#6 数の種類 part2
今回はそれらとは一味違う数の種類について紹介していきます。
素数とは1を除き、1とその数でしか割れない正の整数(自然数)のことを言います。
例えば2は1と2でしか割れませんし、13も1と13でしか割れませんよね。このような数が素数です。
素数の特徴として、他の数との最小公倍数が大きくなるということが挙げられます。
自然界において、この素数の特徴を利用しているセミがいます。素数セミとも呼ばれるそのセミは、13年ないし17年間という素数の周期で大量発生します。13年に一度大量発生するセミと17年に一度大量発生するセミが同時に大量発生するのはなんと221年に一度だけですよね。これによって他方のセミと間違って交尾する可能性を低くしているのです。自分の種が自然界で生き残るための工夫ですね。
素数に対して、1とその数以外でも割ることのできる正の整数(自然数)には合成数という名前がついています。
21を例にしてみましょう。21は1と21以外にも3や７で割ることができます。このような数字を合成数と言います。
このとき、合成数を素数の積の形に、バラバラにすることを素因数分解といいます。
例として120を素因数分解します。120を構成する素数は2,3,5であり、これらの素数を利用してと表すことができます。この
の形が素因数分解です。
素因数分解の結果から正の約数やその個数、総和など求めることができます。求め方はまた別の記事で紹介するかもしれません。
2)完全数
完全数とはその数自体が、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことです。言葉にすると難しいので例をみてみましょう。
6について考えてみましょう。
6の正の約数は1,2,3,6ですね。自分自身である6を除く正の約数を足してみましょう。となり、自分自身を除く正の約数を足した結果が、自分自身(この場合6)に一致しましたね。このような自然数のことを完全数といいます。
他に496などもありますので是非確かめてみてください。
ちなみに月の公転周期は28日ですが、この28も完全数です。
完全数については、「偶数の完全数は無数に存在するのか」「奇数の完全数は存在するのか(見つかっている完全数は全て偶数のため)」など未解決な問題があり、まだ謎に包まれている部分もあります。
3)奇数と偶数
奇数(odd number)とは２で割り切れない整数のことです。
1,3,5,11,23,45,…など 数字の１の位が1,3,5,7,9 になるのが特徴です。
これに対し、２で割り切れる整数のことを偶数(even number)といいます。
2,4,6,12,24,36,40,…など１の位が2,4,6,8,0になるのが特徴です。
偶数の中でも２で割り切れるが４で割り切れない整数を単偶数または半偶数といい、４で割り切れる偶数を複偶数または全偶数といったりと、偶数の中でもさらに分類があるみたいです。
ふと思ったんですけど、チームスポーツの人数って奇数が多くないですか？
野球は9人、バスケは5人、サッカーは11人などなど。
偶数の例としては、オリンピックは夏季、冬季ともに西暦年数が偶数の年に開催されますね。サッカーのW杯も西暦年数が偶数の年に開催されます。
4)平方数と立方数
平方数とはある整数を二乗した数のことを言います。
例として1,4,9 などがあげられます。1は1×1、4は2×2、9は3×3 となっており、ちゃんと整数の二乗で表されていますよね。
立方数とはある整数を三乗した数のことを言います。
例として8や27などがあげられます。8は2×2×2、27は3×3×3の形となっていてそれぞれ三乗の形になっていますよね。
立方数にまつわる面白い話があるのですが次回の記事に回したいと思います。
今回紹介した数は有名なものばかりですので是非覚えておいてくださいね。
次回はさらにレベルアップした、マニアックで面白い記事にしようと思うので楽しみにしていてください(^^)
